已知实数a,b,c成等差数列且这三个数和为15,a+1,b+1,c+4成等比数列,求a,b,c

固定思维，a+b+c=15..2b=a+c.（b+1)的平方=（a+1）(c+4)可以解出来的，2，5，8，11，5.，-1，也可以用一些小聪明，369等差吧，，但和是18给各项减一，可得258，，再用下第三个条件，是对的，，，不过用一般方法，适用任何类型。。

由题目意思可得:2b=a+c,a+b+c=15;所以b=5,又因为（ b+1)^2=(a+1)(c+4)=36;综上解得a= 11,b=5,c=-1 或者a=2,b=5,c=8.

a+c=2b
a+b+c=15
(b+1)²=(a+1)(c+4)
解得
a=11,b=5,c=-1或a=2,b=5,c=8

2，5，8

a+c=2b 式子一
a+b+c=15 式子二
(a+1)(c+4)=(b+1)(b+1) 式子三
用式子二减去式子一得
b=5
式子三化简为
ac+c+4a+4=36
ac+c+4a=32
把a=10-c代入式子三得
10c-c^2+c+40-4c=32
c^2-7c-8=0
c1=-1 c2=8 分别代入得a1=11 a2=2
所以一种是a=11 b=5 c=-1
一种是a=2 b=5 c=8

a,b,c成等差数列且这三个数和为15，所以b=5
然后考虑a、c 的可能组合4、6或3、7或2、8...
发现a=2，c=8时成立，3、6、12为等比
所以a=2，b=5，c=8

因为a b c成等差数列，由等差中项可以知道 2b=a+c，由 a+b+c=15，得到b=5
① a+c=10 ∴ a=10-c
因为 a+1,b+1,c+4成等比数列，由等比中项可以知道 （b+1）²＝（a+1）（c+4）
② （a+1）（c+4）=36
把①代入②可以得到方程 （10-c+1）（c+4）=36 解得 c=8或者c=﹣1
所以两组数分别是 ① a=11 b=5 c=﹣1或者 ② a=2 b=5 c=8

由题意可得：
2b=a+c
a+b+c=15
解得：b=5
又a+1,b+1,c+4成等比数列
所以(b+1)^2=(a+1)(c+4)=36
又a+c=10
联立解得：a=11,c=-1或a=2,b=8
综合可得：a=11,b=5,c=-1或a=2,b=5,c=8

由题意,2b=a+c
a+b+c=15,所以3b=15,b=5
a+c=10,b+1=6
36=(a+1)(c+4)
a=11或2,c=5或8