请用数学归纳法证明:a^n-b^n n属于N* 有一个因式是 a-b
问题描述：
请用数学归纳法证明:a^n-b^n n属于N* 有一个因式是 a-b
答
设a^n-b^n =(a-b)*f(a,b) 则a^n=(a-b)*f(a,b)+b^n
a^(n+1)-b^(n+1)=a*a^n-b*b^n=a*[(a-b)*f(a,b)+b^n]-b*b^n=a*(a-b)*f(a,b)+a*b^n-b*b^n
=(a-b)[a*f(a,b)+b^n]