实系数多项式因式分解定理证明及纠正有一本书上打到:实系数多项式因式分解定理:任何一个n次多项式f(x)都可以表示成f(x)=a(x-x1)`(x-x2)`.`(x-xm)`(x^2+2b1x+c1)`(x^2+2b2x+c2)`.`(x^2+2b1x+c1),这里a是首项系数,不为0,bj,cj属于R(1
问题描述：
实系数多项式因式分解定理证明及纠正
有一本书上打到:实系数多项式因式分解定理:任何一个n次多项式f(x)都可以表示成
f(x)=a(x-x1)`(x-x2)`.`(x-xm)`(x^2+2b1x+c1)`(x^2+2b2x+c2)`.`(x^2+2b1x+c1),这里a是首项系数,不为0,bj,cj属于R(1
答
n次式系数多项式有n个零点(根), 而且复根成对出现, 即有一个复根则其共轭复数也一定是根. 于是上面的东西是显然的. 更详细的东西,赵本高等代数书看看吧
答
是小写的l不是1.
证明的话,放在复数域里面考虑吧,非实根都是共轭出现的