如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．（1）求证：ME=MF．（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．（3）如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB=mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理（4）根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．

答

证明：（1）过点M作MH⊥AB于H，MG⊥AD于G，连接AM，∵M是正方形ABCD的对称中心，∴M是正方形ABCD对角线的交点，∴AM平分∠BAD，∴MH=MG在正方形ABCD中，∠A=90°，∵∠MHA=∠MGA=90°∴∠HMG=90°，在正方形QMNP，∠...
答案解析：（1）过点M作MH⊥AB于H，MG⊥AD于G，连接AM，首先证明M是正方形ABCD对角线的交点，然后证明△MHF≌△MGE，利用全等三角形的性质得到ME=MF；
（2）ME=MF．过点M作MH⊥AB于H，MG⊥AD于G，连接AM，由M是菱形ABCD的对称中心和菱形的性质得到 AM平分∠BAD，然后利用已知条件证明△MHF≌△MGE，最后利用全等三角形的性质得到ME=MF；
（3）ME=mMF．过点M作ME⊥AB于E，MG⊥AD于G，利用矩形ABCD性质和已知条件证明∠HMF=∠GME，∠MGE=∠MHF，得出△MGE∽△MHF，然后利用相似三角形的性质即可求解；
（4）平行四边形ABCD和平行四边形QMNP中，∠M=∠B，AB=mBD，由于M是平行四边形ABCD的对称中心，MN交AB于F，AD交QM于E．则ME=mMF．证明方法和（1）（2）（3）方法一样．
考试点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；矩形的性质；命题与定理．

知识点：此题分别考查了正方形、菱形、矩形、平行四边形的性质、全等三角形和相似三角形的性质和判定，综合性比较强，要求学生对于这些知识点非常熟练，才能很好的解决问题．