x(1-y)+(y+xy)y'=0 的通解是什么?
问题描述：
x(1-y)+(y+xy)y'=0 的通解是什么?
y-x+In(1+x)(1-y)+c=0或y=1
答
很简单,这种看似复杂的微分方程 首先应该化简
x(1-y)+y(1+x)dy/dx=0
则x(1-y)dx=-y(1+x)dy
若y不恒等于1
有
x/(1+x) dx=-y/(1-y) dy
[1-1/(1+x)]dx=[1-1/(1-y)]dy
2边积分 可得
x-ln(1+x)=y-ln(1-y)+c
化简就是方程的解.
y=1亦是