解方程:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120.

问题描述:

解方程:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120.

由原方程,得
(x2+5x+4)(x2+5x+6)=120.
设x2+5x=y,则
(y+4)(y+6)=120.即y2+10y-96=0.
所以 (y-6)(y+16)=0.
解得 y=6或y=-16.
当y=6时,x2+5x=6,则
(x+6)(x-1)=0.
解得 x1=-6,x2=1;
当y=-16时,x2+5x=-16,即x2+5x+16=0,
该方程无解.
综上所述,原方程的解是:x1=-6,x2=1.