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△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，则△ABC的面积为 _ ．

分类: 作业答案 • 2023-01-17 00:28:07
问题描述：

△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，则△ABC的面积为 ___ ．

答

由题意，如图，连接OE，OD，OF；OA，OB，OC；
则OE⊥AB，OF⊥AC，OD⊥BC；
∴S△ABC=

1
2
AB×OE+
1
2
BC×OD+
1
2
AC×OF
∵OE=OF=OD=r，AB+BC+AC=l，
∴S△ABC=
1
2
AB×r+
1
2
BC×r+
1
2
AC×r=
1
2
r（AB+BC+AC）
=
1
2
rl．

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