平面PAC⊥平面ABC,PA=PB=PC,求证AB⊥BC
问题描述：
平面PAC⊥平面ABC,PA=PB=PC,求证AB⊥BC
答
分别取AC、BC的中点为D、E.
∵PA＝PC、D∈AC且AD＝CD,∴PD⊥AC,又平面PAC⊥平面ABC,∴PD⊥平面ABC,
∴DE是PE在平面ABC上的射影.
∵PB＝PC、E∈BC且BE＝CE,∴PE⊥BC,∴由三垂线定理的逆定理,有：DE⊥BC.
∵D、E分别是AC、BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB,又DE⊥BC,∴AB⊥BC.高一必修二不会三垂线定理！！能不能再换个- -分别取AC、BC的中点为D、E。∵PA＝PC、D∈AC且AD＝CD，∴PD⊥AC，又平面PAC⊥平面ABC，∴PD⊥平面ABC，∴BC⊥PD。∵PB＝PC、E∈BC且BE＝CE，∴BC⊥PE，又BC⊥PD、PE∩PD＝P，∴BC⊥平面PDE，∴BC⊥DE。∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，又BC⊥DE，∴AB⊥BC。