在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F;求证:DF=DC.

问题描述:

在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F;求证:DF=DC.

证明:连接DE.(1分)
∵AD=AE,
∴∠AED=∠ADE.(1分)
∵有矩形ABCD,
∴AD∥BC,∠C=90°.(1分)
∴∠ADE=∠DEC,(1分)
∴∠DEC=∠AED.
又∵DF⊥AE,
∴∠DFE=∠C=90°.
∵DE=DE,(1分)
∴△DFE≌△DCE.
∴DF=DC.(1分)