设直线x=t与函数f(x)=x^2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值

问题描述:

设直线x=t与函数f(x)=x^2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值

设h(x)=f(x)-g(x),此问题就是求函数h(x)的最值.h'(x)=2x-1/x=(2x²-1)/x,则h(x)在(0,√2/2)上递减,则(√2/2,+∞)上递增,则h(x)的最小值是h(√2/2),即|MN|最小时,t=x=√2/2.