等边三角形ABC中,D、E分别在BC和CA的延长线上,BD等于CE,DA的延长线与BE交于F,求证AD＝BE,∠AFE的度数

∵等边三角形
所以AB=AC，角ABC=角ACB
∵BD=CE
∴△ABD=△BCE
所以BE=AD ，∠D＝∠E
∴∠AFE＝180°－∠E－∠FAE＝180°－60°＝120°

（1）证明：因为BD=CE,BC=AC,所以CD=BD-BC=CE-AC=AE，又∠ACD=∠BAE=180度-60度=120度，AC=BA，所以ΔACD全等于ΔBAE，所以AD=BE；
（2）因为ΔACD全等于ΔBAE，所以∠CDA=∠AEB=∠AEF，又∠CAD=∠FAE，所以∠AFE=180度-∠AEF-∠FAE=180-∠CDA-∠CAD=∠ACD=120度

BD=CE BC=AC BD-BC=CE-AC AE=CD
AB=AC
∠EAB=∠ACD
三角形ABE等于三角形ACD AD=BE
∠DAC=∠EAF ∠ADC=∠AEB ∠AFE=∠ACD=180-∠ACB
∠AFE=120

BD=CE BD-BC=CE-AC AE=CD ACD=EAB=120 AC=AB 所以ACD全等BAE AD=BE
DAC=ABE AFE=FBD+ADC=ABE+60+ADC=60+CAD+ADC=60+60=120

证明：
∵△ABC是等边
∴AB＝AC＝BC,∠ACB＝∠BAC＝60
∴∠BAE＝∠ACD＝120
∵BD＝CD
∴AE＝CD
∴△ACD≌△BAE
∴AD＝BE,∠D＝∠E
∴∠AFE＝180－∠E－∠FAE＝180－∠D－∠CAD＝∠ACD＝120