一个三位数等于它的各位数字之和的19倍,这样的三位数中最大数与最小数的和是多少?
问题描述：
一个三位数等于它的各位数字之和的19倍,这样的三位数中最大数与最小数的和是多少?
答
这个3位数一定是19的倍数。
19*5=95，
因此数字和一定大于5，
三位数数字和最大9+9+9=27
因此这个三位数小于27*19=513
从小往大试：
19*6=114，1+1+4=6，符合要求
从大往小试：
19*26=494
19*25=475
19*24=456
19*23=437
19*22=418
19*21=399，3+9+9=21
因此最小114，最大399
114+399=513
答
设百位数字为A,十位数字为B,个位数字为C则
100A+10B+C＝19（A+B+C）
81A＝9B+18C
9A＝B+2C
A＝1 B＝1 C＝4
A＝1 B＝3 C＝3
A＝1 B＝5 C＝2
A＝1 B＝7 C＝1
A＝1 B＝9 C＝0
A＝2 B＝0 C＝9
A＝2 B＝2 C＝8
A＝2 B＝4 C＝7
A＝2 B＝6 C＝6
A＝2 B＝8 C＝5
A＝3 B＝9 C＝9
所以,最小114,最大399
114+399=513