X+3Y=1 求1/X+1/Y的最小值
问题描述：
X+3Y=1 求1/X+1/Y的最小值
答案给的过程是把1替换成X+3Y做 答案是4+2根号3
但是为什么不能把X=1-3Y 以后把X替换掉直接做a+b>=2根号ab
麻烦说明下原因
答
X+3Y=1
1/X+1/Y＝(X+3Y)/X+(X+3Y)/Y=1+3Y/X+X/Y+3≥4+2√3
这个题目中,必须把1/X+1/Y做变形,使其能够运用不等式将X与Y消去.
如果把X=1-3Y 把X替换掉就变成：
1/X+1/Y=1?(1-3Y)+1/Y,可见运用不等式后,未知数不能消去,因此不可以.
运用不等式求极值的根本原则是,出不等于号后,所有未知数都消失,只剩常数.