已知正实数x,y,z,满足xyz=1.求代数式(x+1)(y+1)(z+1)的最小值如题
问题描述：
已知正实数x,y,z,满足xyz=1.求代数式(x+1)(y+1)(z+1)的最小值
如题
答
(x+1)(y+1)(z+1)＝xyz+x+y+z+xy+xz+yz+1=2+x+1/x+y+1/y+z+1/z
则x+1/x>=2,y+1/y>=2,z+1/z>=2,等号在x＝y＝z＝1时取得，即最小值是8
答
因为xyz=1,所以z=1/(xy),带入到代数式,得：2＋（x+1/x)+(y+1/y)+[xy+1/(xy)];在以上3个括号中两个正数积为1,显然他们相等时和最小；所以有x=1/x;y=1/y;即x=1,y=1,所以有z=1;因此x=y=z=1时, 代数式(x+1)(y+1)(z+1)有...