已知x、y、z为实数,且x+y+z=0,xyz=2.求|x|+|y|+|z|的最小值
问题描述：
已知x、y、z为实数,且x+y+z=0,xyz=2.求|x|+|y|+|z|的最小值
答
易知x,y,z中有一个正,两个负,
不妨设x0
则所求式子可以化为z-(x+y)=2z
又z=2/(xy)>=2/[(|x|+|y|)/2]^2=8/z^2
即z^3>=8,所以z>=2
所以原式=2z>=4
当且仅当x=y=-1,z=2时取等号
最小值是4