若函数f(x)=x3+ax2-2x+5在区间(1/3,1/2)是单调递减函数,则实数a的取值范围是 _ .
问题描述:
若函数f(x)=x3+ax2-2x+5在区间(
,1 3
)是单调递减函数,则实数a的取值范围是 ___ .1 2
答
∵f(x)=x3+ax2-2x+5,∴f′(x)=3x2-2ax-2,∵f(x在区间(13,12)是单调递减函数,∴f′(x)=3x2-2ax-2≤0在(13,12)上恒成立.∴即2ax≥3x2+2.即a≥3x2+1x≥23x2•1x=6,等且仅当x=66取等号,所以a≥66....