设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-1f(x)，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（113.5）的值是（ ）A. -27B. 27C. -15D. 15
问题描述：
设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-
，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（113.5）的值是（ ）1 f(x)
A. -
2 7
B.
2 7
C. -
1 5
D.
1 5
答
∵偶函数f（x）对任意的x∈R都有f（x+3）=-
，1 f(x)
∴f（x+6）=f（x），
∴f（x）是周期为6的周期函数．
又∵当x∈[-3，-2]时，有f（x）=2x，
∴f（113.5）=f（7×18-0.5）=f（-0.5）
=
=−1 f(2.5)
=−1 f(−2.5)
=−1 2×(−2.5)
．1 5
故选D．
答案解析：由条件可得f（x+6）=f（x），f（x）是周期为6的周期函数，故有f（113.5）=f（-0.5），再由条件2化为-
=−1 f(2.5)
，运算求得结果．−1 f(−2.5)
考试点：函数的值．
知识点：本题主要考查函数的函数的周期性和奇偶性的应用，求函数的值，属于基础题．