设f(x)=lnx,证明：当x>0,y>0,下列等式成立,f(x)+F(y)=F(xy)
问题描述：
设f(x)=lnx,证明：当x>0,y>0,下列等式成立,f(x)+F(y)=F(xy)
答
即证明lnx+lny=lnxy
e^(lnx+lny)
=e^lnx*e^lny
=xy
即
e^(lnx+lny)=xy
两边取对数
lne^(lnx+lny)=lnxy
所以lnx+lny=lnxy
答
f(x)+f(y)=lnx+lny=ln(x*y)
f(xy)=ln(x*y)
所以等式f(x)+f(y)=f(xy)成立