一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有_个约数．
问题描述：
一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有______个约数．
答
设这个自然数是a，则a分解质因数为：a=a1b1×a2b2×a3b3×…×anbn；则a3=a13b1×a23b2×a33b3×…×an3bn；（n为项数）
a3的约数个数为100个，根据约数和定理可得：（3b1+1）×（3b2+1）+（3b3+1）×…×（3bn+1）=100，
而100=2×2×5×5，又因为b1、b2、b3…都是整数，
所以符合题意的情况有：
（1）b1=3，b2=3，n=2时：a的约数个数为：（3+1）×（3+1）=16（个），
（2）b1=33，n=1时：
a的约数个数为：33+1=34（个），
答：综上所述，这个自然数本身最少有16个约数．
故答案为：16．