一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有______个约数．
问题描述：
一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有______个约数．
答
设这个自然数是a，则a分解质因数为：a=a1b1×a2b2×a3b3×…×anbn；则a3=a13b1×a23b2×a33b3×…×an3bn；（n为项数）a3的约数个数为100个，根据约数和定理可得：（3b1+1）×（3b2+1）+（3b3+1）×…×（3bn+1）=1...
答案解析：设这个自然数为a，则a分解质因数为：a=a1b1×a2b2×a3b3×…×anbn；则a3=a13b1×a23b2×a33b3×…×an3bn；（n为项数），根据约数和定理和100分解质因数的情况展开讨论分析即可解决问题．
考试点：约数个数与约数和定理．
知识点：此题考查了约数和定理的灵活应用．这就要求学生要灵活掌握约数和定理即：对于一个合数a，分解质因数后可以写成：a=a1b1×a2b2×a3b3×…×anbn的形式，则a的约数个数之和为：（b1+1）×（b2+1）+（b3+1）×…×（bn+1）．