一个自然数的3次方恰好有100个约数,那么这个自然数本身最少有几个约数?我的答案作了修改,不含有1与本身还是有解的.34个
问题描述：
一个自然数的3次方恰好有100个约数,那么这个自然数本身最少有几个约数?我的答案作了修改,不含有1与本身还是有解的.34个
答
N=p1^n1*p2^n2*.pk^nk
N=p1^(3n1).p^k(3nk)
约数个数=(3n1+1)...(3nk+1)
100分成3n+1形式的因数乘积只有100,4x25,两种
因此有两种情况：
3n1+1=100,得：n1=33,此时N=p1^33,此时N有34个约数
3n1+1=4,3n2+1=25,得：n1=1,n2=8,此时N=p1*p2^8,此时N有2*9=18个约数.
因此最少有18个约数.