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在圆x2+y2=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是_．

分类: 作业答案 • 2023-01-16 12:15:44

问题描述：

在圆x²+y²=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是______．

答

解：过圆心O向直线4x+3y-12=0作垂线OP，与圆交于点P，则P点到直线距离最小．
∵OP垂直于直线4x+3y-12=0，∴斜率为

3

4

∴OP的方程为y=

3

4

x
由

y＝

3

4

x

x2+y2＝4

，得，x=

8

5

，y=

6

5

或x=-

8

5

，y=-

6

5

舍去．
故答案为(

8

5

，

6

5

)