△ABC中,已知AB=2,AC=22,则∠ACB的最大值为 _ .
问题描述:
△ABC中,已知AB=2,AC=2
,则∠ACB的最大值为 ___ .
2
答
设△ABC三边为a,b,c,c=2,b=2
.
2
根据余弦定理cos∠ACB=
=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+8-4 2a•2
2
(a+
2
8
)4 a
∵a+
≥2•4 a
a
=42
a
∴cos∠ACB≥
=cos
2
2
π 4
∵余弦函数在[0,π]上单调递减
∴∠ACB≤
π 4
故答案为:
π 4