△ABC中,已知AB=2,AC=22,则∠ACB的最大值为 _ .

问题描述:

△ABC中,已知AB=2,AC=2

2
,则∠ACB的最大值为 ___ .

设△ABC三边为a,b,c,c=2,b=2

2

根据余弦定理cos∠ACB=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+8-4
2a•2
2
=
2
8
(a+
4
a

∵a+
4
a
≥2•
a
2
a
=4
∴cos∠ACB≥
2
2
=cos
π
4

∵余弦函数在[0,π]上单调递减
∴∠ACB≤
π
4

故答案为:
π
4