已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m

问题描述:

已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m
若直线l被椭圆C截得的弦长为2√2/5,求直线l的方程,

(1)中点的轨迹方程是y=-4x,x∈(-2√5/25.2√5/25)
(2)设交点P(x1,x1+m),Q(x2,x2+m)
且x1+x2=-2m/5.x1x2=(m^2-1)/5
OPOQ=(x1,x1+m)(x2,x2+m)=0
解得m=±√10/5
即直线l的方程是y=x±√10/5