当x变化时,求分式：分子6x²+12x+10,分母：x²+2x+2的最小值
问题描述：
当x变化时,求分式：分子6x²+12x+10,分母：x²+2x+2的最小值
答
原式=6（x²+2x+2）-2/（x²+2x+2）=6-（2/x²+2x+2），当x²+2x+2取最小值时，2/x²+2x+2有最大值，则6-（2/x²+2x+2）有最小值，当x=-b/2a=-1时，x²+2x+2最小值=1，则2/x²+2x+2,最大值=2，6-（2/x²+2x+2）最小值=4
答
y=((6x²+12x+12-2)/(x²+2x+2)
=3-2/(x²+2x+2)
=3-2/[(x+1)²+1]
(x+1)²+1≥1
0-2≤-2/[(x+1)²+13-2≤3-2/[(x+1)²+1'所以最小值是1
答
不需要那么麻烦.
原式=（6x²+12x+12-2）/(x²+2x+2)
=（6x²+12x+12）/(x²+2x+2)-2/(x²+2x+2)
=6-2/(x²+2x+2)
则当x²+2x+2最小时原式最小.
则x=-1,原式最小值为4.
答
令y=(6x²+12x+10）/(x²+2x+2)
yx²+2xy+2y=6x²+12x+10
(y-6)x²+(2y-12)x+2y-10=0
y≠6
以x为未知数的一元二次方程有解，则有：
△>=0
4(y-6)²-8(y-6)(y-5)>=0
(y-6)(4-y)>=0
4所求的最小值=4,(此时x=-1)