设x为实数，则函数y＝3x2+6x+512x2+x+1的最小值是______．
问题描述：
设x为实数，则函数y＝
的最小值是______． 3x2+6x+5
x2+x+11 2
答
将函数y＝
整理为关于x的一元二次方程得：3x2+6x+5
x2+x+11 2
（y-6）x2+（2y-12）x+2y-10=0，（y-6≠0），
由x为实数，
∴△=（2y-12）2-4（y-6）（2y-10）≥0，
化简得出不等式y2-10y+24≤0，
解得4≤y≤6（y≠6），
当y取最小值4时，x=-1，
∴分式的最小值为4．
故答案为：4．
答案解析：先整理式子y＝
得（y-6）x2+（2y-12）x+2y-10=0，此时△≥0，得出y的范围由此即可求得y的最小值．3x2+6x+5
x2+x+11 2
考试点：二次函数的最值．
知识点：本题考查了二次函数的最值，难度一般，此类题关键是把原函数式整理化简为关于x的一元二次方程．