已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x^2-2x,则当x∈[-3,0）,求f(x)的值域.
问题描述：
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x^2-2x,则当x∈[-3,0）,求f(x)的值域.
答
可以先求出x∈(0,3]，f(x)的值域：
f(x)=(x-1)^2-1，开口向上对称轴为1的抛物线
当0
x=3时，f(x)最大，f(3)=3;
所以f(x)∈[-1,3]。
由于f(x)是奇函数，所以x∈[-3,0)，f(x)∈[-3,1].
答
当x≥0时，f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1，
所以 当x∈（0，3]时，f(x)∈[-1，3]。
因为f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(x)关于原点对称，
当x∈[-3,0），求f(x)的值域为：[-3，1]。
答
当x≥0时,f(x)=x^2-2x当x=0则f(-x)=(-x)^2-2*(-x)=x^2+2x因为f(x)是定义在R上的奇函数则有f(-x)=-f(x)=x^2+2xf(x)=-x^2-2x所以发x∈[-3,0）时f(x)=-(x^2+2x+1)+1=-(x+1)^2+1因为对称轴是x=-1|-3-(-1)|=2 |0+1|=1-3离...