在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ.试判断△PDQ的形状,并证明.

问题描述:

在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ.试判断△PDQ的形状,并证明.

答:△PDQ为等边三角形.证明:∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,∴AD=AB=BD,∠ADB=∠ABD=∠CBD=∠DBC=60°,∵在△BDQ和△ADP中,AD=BD∠DAP=∠DBQAP=BQ,∴△BDQ≌△ADP(SAS),∴DP=DQ,∠ADP=∠QDB,又∵∠AD...