已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＞0，试判断f（x）在（0，+∞）上的单调性．
问题描述：
已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＞0，试判断f（x）在（0，+∞）上的单调性．
答
设0＜x1＜x2，则f（x2）=f[x1+（x2-x1）]=f（x1）+f（x2-x1）
又∵x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＞0，∴f（x1）+f（x2-x1）＞f（x1），
∴f（x2）＞f（x1），
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．
答案解析：利用单调性定义进行判断，设x1＜x2，则利用f（x2）=f[x1+（x2-x1）]=f（x1）+f（x2-x1），可得f（x2）＞f（x1），即可得到结论．
考试点：抽象函数及其应用．
知识点：本题考查用定义法研究函数的单调性．正确运用定义是关键．