高数,隐函数的偏导数：设y^z=z^x,求（az/ax）,（az/ay） 在线等
问题描述：
高数,隐函数的偏导数：设y^z=z^x,求（az/ax）,（az/ay） 在线等
答
because y^z = z^x
so z*(log y) = x*(log z)
so d[z*(log y) ] = d[ x*(log z)]
so dz*(log y) + z/y*dy = dx*(log z) +x/z*dz
so az/ax = (log z)/[(log y)+x/z]
so az/ay = - (z/y)/[(log y)+x/z]
如果这是作业，还是自己做得好。
答
由于自变量和因变量既是底又是指数,因此要先取自然对数y^z=z^xzlny=xlnz两端对x求导得Z'xlny=lnz+x/z*Z'xZ'x=∂z/∂x=lnz/(lny-x/z)=zlnz/(zlny-x)两端对y求导得Z'ylny+z/y=x/z*Z'yZ'y=∂z/∂y=...