羚羊从静止开始奔跑,经过s1=50m距离能加速到最大速度v1=25m/s,并能维持一段较长的时间;猎豹从静止开始奔跑,经过s2=60m的距离能加速到最大速度v2=30m/s,以后这个速度只能维持4.0s.设猎
问题描述:
羚羊从静止开始奔跑,经过s1=50m距离能加速到最大速度v1=25m/s,并能维持一段较长的时间;猎豹从静止开始奔跑,经过s2=60m的距离能加速到最大速度v2=30m/s,以后这个速度只能维持4.0s.设猎豹距离羚羊x时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑,假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动.且均沿同一直线奔跑.求:
(1)猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围?
(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应在什么范围?
答
(1)羚羊做加速运动的加速度为:a1=
=6.25(m/s2)v12 2s1
羚羊做加速运动的时间为t1=
=v1 a1
s=4.0s25 6.25
猎豹做加速运动的加速度为a2=
=7.5m/s2v22 2s2
猎豹做加速运动的时间为t2=
=v2 a2
s=4.0s30 7.5
显然由t1=t2可知:当猎豹进入匀速运动过程1s后,羚羊将做匀速运动.
当猎豹匀速运动4.0s时,根据位移关系有:
s2+v2t≥s1+x+v1(t-1)
解得:x≤55m
猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊,x值应满足:x≤55m.
(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊,猎豹运动的时间t<t2=4s
又因t1=t2,
则根据位移关系有:
a2t2=1 2
a1(t−1)2+x1 2
解得:x≤31.9m.
故猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应满足:x≤31.9m.