羚羊从静止开始奔跑,经过s1=50m距离能加速到最大速度v1=25m/s,并能维持一段较长的时间;猎豹从静止开始奔跑,经过s2=60m的距离能加速到最大速度v2=30m/s,以后这个速度只能维持4.0s.设猎

问题描述:

羚羊从静止开始奔跑,经过s1=50m距离能加速到最大速度v1=25m/s,并能维持一段较长的时间;猎豹从静止开始奔跑,经过s2=60m的距离能加速到最大速度v2=30m/s,以后这个速度只能维持4.0s.设猎豹距离羚羊x时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑,假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动.且均沿同一直线奔跑.求:
(1)猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围?
(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应在什么范围?

(1)羚羊做加速运动的加速度为:a1

v12
2s1
=6.25(m/s2)
羚羊做加速运动的时间为t1
v1
a1
25
6.25
s=4.0s

猎豹做加速运动的加速度为a2
v22
2s2
=7.5m/s2

猎豹做加速运动的时间为t2
v2
a2
30
7.5
s=4.0s

显然由t1=t2可知:当猎豹进入匀速运动过程1s后,羚羊将做匀速运动.
当猎豹匀速运动4.0s时,根据位移关系有:
s2+v2t≥s1+x+v1(t-1)
解得:x≤55m
猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊,x值应满足:x≤55m.
(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊,猎豹运动的时间t<t2=4s
又因t1=t2
则根据位移关系有:
1
2
a2t2
1
2
a1(t−1)2+x

解得:x≤31.9m.
故猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应满足:x≤31.9m.