羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间．猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这个速度4.0s．设猎豹距离羚羊x米时开始攻击，羚羊则从猎豹攻击1.0s后才开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段都做匀加速运动，且沿同一直线运动，求：（1）猎豹要在加速阶段追上羚羊，x应在什么范围内？（2）猎豹要在从最大速度减速前追上羚羊，x应在什么范围内取值？

答

羚羊在加速阶段需时间：t1＝

50

25+0 2

＝4.0s，
加速度：a1＝

25

4

m/s2
猎豹在加速阶段需时间：t2＝

60

30+0 2

＝4.0s，
加速度：a2＝

30

4

m/s2
（1）猎豹在加速阶段运动距离为s′₂=60m而羚羊在这段时间内运动距离为：
s1＝

1

2

a1(t1−1.0)2＝

1

2

×

25

4

×(4.0−1.0)2＝

225

8

m
依题意应有：s₂≥s₁+x，
即：x≤s₂-s₁=60-

225

8

＝

255

8

m=31.875m
（2）猎豹从开始攻击到减速的距离为：s′₂=60+30×4.0=180m；
而羚羊在这段时间内运动的距离为：：s′₁=50+25×（4.0-1.0）=125m；
依题意应有：s′₂≥s′₁+x，
即：x≤s′₂-s′₁=180-125m=55m
答：（1）猎豹要在加速阶段追上羚羊，x应在x≤31.875m范围内
（2）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，L的范围为L≤55m．
答案解析：（1）根v²-v02=2ax求出羚羊和猎豹加速过程的加速度，以及加速时间，根据猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊可知猎豹最大匀速时间为4.0s，根据猎豹和羚羊之间的位移关系列方程即可正确求解．
（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，只要猎豹运动时间小于其加速的最大时间即可，然后根据位移关系列方程即可正确求解．
考试点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．
知识点：对于追及问题一是要熟练应用运动学公式，二是明确追者和被追者之间的位移、时间关系，根据位移、时间关系列方程即可正确求解．