如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于点F,交BC于点E.请判断CF与CE相等吗?为什么?
问题描述：
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于点F,交BC于点E.请判断CF与CE相等吗?为什么?
答
根据条件知道：角ACB=角ADC=90度。又由于AE平分角CAB，所以角CAE=角DAE。又因三角形内角和是180度，所以角CEA=角AFD。又因角AFD和角CFE是对顶角，所以角CFE=角CEF，因此三角行CFE是等腰三角形，故CF=CE
答
证明：∵CD⊥AB，∠ACB=90°
∴∠B+∠BCD=∠ACD+∠BCD
∴∠B=∠ACD
∵∠CEB=∠B+∠BAE,∠CFE=∠ACD+∠CAE
又∵∠CAE=∠BAE
∴∠CEF=∠CFE
∴CF=CE
答
∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠BAE
∵∠CAE+∠AEC=90°,∠BAE+∠AFD=90°
∴∠AEC=∠AFD
∵∠AFD=∠CFE
∴∠CFE=∠AEC
∴CF=CE