恒为正的函数f(x),对任意x,y属于R有f(x+y)=f(x)*f(y),如果x>0时,f(x)

问题描述:

恒为正的函数f(x),对任意x,y属于R有f(x+y)=f(x)*f(y),如果x>0时,f(x)

令y=a>0,则x<x+a,且f(a)<1
f(x)-f(x+a)=f(x)-f(x)*f(a)=f(x)[1-f(a)]>0,
所以f(x)>f(x+a),x与x+a都为任意实数
所以f(x)在R上为单调减函数