有些三位数:(1)它的各个数位上的数字互不相同;(2)这个三位数等于组成它的三个数字所能组成的所有两位数的和.那么满足以上两个条件的所有三位数的和是?
问题描述:
有些三位数:(1)它的各个数位上的数字互不相同;(2)这个三位数等于组成它的三个数字所能组成的所有两位数的和.那么满足以上两个条件的所有三位数的和是?
答
设此三位数为100x+10y+z,则100x+10y+z=10x+y+10x+z+10y+x+10y+z+10z+x+10z+y=22x+22y+22z得26x=4y+7z①由于100x+10y+z=22x+22y+22z=11×2×(x+y+z)即这个三位数是11的倍数,根据能被11整除数的特征可知,x+z-y=0...