已知abc为正实数,求证2/a＋b＋2/b＋c＋2/c＋a≥9/a＋b＋c
问题描述：
已知abc为正实数,求证2/a＋b＋2/b＋c＋2/c＋a≥9/a＋b＋c
答
【注：用柯西不等式证明】证明：【1】易知,2(a+b+c) =[(a+b)+(b+c)+(c+a)].【2】由题设及柯西不等式可得：[(a+b)+(b+c)+(c+a)]×[2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)]≥(√2+√2+√2)²=18.整理即得：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)≥9/(a+b+c).
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祝学习进步!可不可以用均值不等式？不用 我就也不会了，我知道的都用这个不等式解得