设函数f(x)在R上的导函数为f'(x)且2f(x)+xf'(x)>x2 下面的不等式在R上恒成立的是 A.f(x)>0 B f(x)x D.f(x)
问题描述：
设函数f(x)在R上的导函数为f'(x)且2f(x)+xf'(x)>x2 下面的不等式在R上恒成立的是 A.f(x)>0 B f(x)x D.f(x)
答
选A
分析：
不防记g(x)=x^2f(x)
令g'(x)=x(2f(x)+xf'(x))
=0得唯一驻点x=0
当xx*x^2>0,g(x)单增
则min{g(x)}=g(0)=0
因此恒有g(x)=x^2f(x)>g(0)=0,x!=0,得f(x)>0,x!=0
再注意到2f(x)+xf'(x)>x^2>=0
则易得f(0)>0
综上恒有f(x)>0成立.