对于R上的可导的任意函数f(x),若满足xf"(x)≥0,则f(-1)+f(1)与2f(0)的大小关系为
问题描述：
对于R上的可导的任意函数f(x),若满足xf"(x)≥0,则f(-1)+f(1)与2f(0)的大小关系为
答
额，这个可以用特例嘛
xf"(x)≥0，因为f(x)是任意可导函数，所以不妨设f"(x)=x
所以f‘(x)=x^2/2+C1
所以f(x)=x^3/6+C1x+C2
f(-1)+f(1)=-1/6-C1+C2+1/6+C1+C2=2C2
2f(0)=2C2
可见两者是相等关系
答
楼上的以偏概全.下面给出完整证明方法：用泰勒公式：f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n+Rn(x) 因而f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x²/2+Rn(x) f(1)=f(0)+...