设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f(2)＞1，f(3)＝a2+a+3a−3，则a的取值范围是（ ）A. （-∞，-2）∪（0，3）B. （-2，0）∪（3，+∞）C. （-∞，-2）∪（0，+∞）D. （-∞，0）∪（3，+∞）
问题描述：
设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f(2)＞1，f(3)＝
，则a的取值范围是（ ）
a2+a+3 a−3
A. （-∞，-2）∪（0，3）
B. （-2，0）∪（3，+∞）
C. （-∞，-2）∪（0，+∞）
D. （-∞，0）∪（3，+∞）
答
∵函数f（x）以5为周期，∴f（2）=f（-3），
又∵f(3)＝
，函数是奇函数
a2+a+3 a−3
∴f（-3）=-f(3)＝−
a2+a+3 a−3
因此，f（2）=−
＞1，解之得0＜a＜3或a＜-2
a2+a+3 a−3
故答案为：A
答案解析：根据函数是以5为周期的奇函数，得f（2）=f（-3），结合函数为奇函数，得f（-3）=-f(3)＝−
．由此结合f（2）＞1建立关于a的不等式，解之可得a的取值范围．
a2+a+3 a−3
考试点：函数奇偶性的性质；函数的周期性；函数的值．
知识点：本题在已知函数为奇函数且是周期函数的情况下，解关于a的不等式，考查了函数的奇偶性和周期性，以及不等式的解法等知识，属于基础题．