为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架,三角形支架形状如图,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,求AC最短为多少米?且当AC最短时,BC长度为多少米?

参考答案可能是设BC=x,AC=y,则AB=y-0.5；
应用余弦定理：AB²＝BC²+AC²－2BC*AC*cosC,即 (y-0.5)²=x²+y²-2x*y*(1/2)；
化简后得到：y=2+(x-1)+3/[4(x-1)]；
上列y的表达式中,后两项都是正数（因x>1）,该两项的代数和不小于其几何平均数的2倍,即：
(x-1)+3/[4(x-1)≥2*√[(x-1)*3/(4x-4)]=√3；（此不等式一般呈大于号,只有在两加项相等时才取等号）
∴y≥2+√3；
y取最小值时（即取等于号）,必有 x-1=3/[4(x-1)],从而得 x-1=√3/2,即 x=1+√3/2=BC；该两项的代数和不小于其几何平均数的2倍,为什么?没学过 a+b≥2√(ab)或a²+b²≥2ab或(a-b)²≥0？等号只可能在a=b才成立吗？算术平均数(a+b)/2，几何平均数√(ab)，这两个数都介于a和b之间，各称为a和b一种平均数。