为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架,三角形支架形状如图,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,求AC最短为多少米?且当AC最
问题描述:
为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架,三角形支架形状如图,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,求AC最短为多少米?且当AC最短时,BC长度为多少米?
答
设BC的长度为x米,AC的长度为y米,则AB的长度
为(y-0.5)米在△ABC中,依余弦定理得:AB2=AC2+BC2-2AC•BCcos∠ACB
即(y-0.5)2=y2+x2-2yx×
,化简,得y(x-1)=x2-1 2
1 4
∵x>1,
∴x-1>0
因此y=
,
x2−
1 4 x−1
y=
=(x−1)+
x2−
1 4 x−1
+2≥3 4(x−1)
+2
3
当且仅当x-1=
时,取“=”号,3 4(x−1)
即x=1+
时,y有最小值2+
3
2
3
答:AC最短为2+
米,BC长度为1+
3
米
3
2