定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的x都有f（x-1）=f（4-x）且f(x)＝x，x∈(0，32)，则f（2012）-f（2010）等于（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2
问题描述：
定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的x都有f（x-1）=f（4-x）且f(x)＝x，x∈(0，
)，则f（2012）-f（2010）等于（ ）3 2
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
答
由f（x-1）=f（4-x）可得f（x）=f（3-x），
又由f（x）在R上是奇函数，即f（-x）=-f（x），f（0）=0，
有f（x）=-f（-x）=-f（3+x）=f（6+x），则f（x）是周期为6的函数，
f（2012）-f（2010）=f（2）-f（0），
又由f（x）=f（3-x），则f（2）=f（3-2）=f（1）=1，
故f（2012）-f（2010）=f（2）-f（0）=1-0=1，
故选C．
答案解析：根据题意，由f（x-1）=f（4-x）可得f（x）=f（3-x），结合函数是奇函数可得f（x）=f（6+x），即f（x）是周期为6的函数，由此可得f（2012）-f（2010）=f（2）-f（0），在f（x）=f（3-x）中，令x=2可得f（2）=f（1），结合题意，可得f（2）的值，代入f（2012）-f（2010）=f（2）-f（0）中，即可得答案．
考试点：抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质；函数的周期性．
知识点：本题考查抽象函数的运用，关键是分析出函数的对称性与周期性．