y=(m-1)x^2+2mx+3是偶函数,则f(-1),f(-√2),f(√3)的大小关系为（）A f（√3）＞f（-√2﹚＞f﹙﹣1﹚B f﹙√3﹚＜f﹙-√2﹚＜f﹙﹣1﹚Cf﹙﹣√2﹚＜f﹙√3﹚＜f﹙﹣1﹚Df﹙﹣1﹚＜f﹙√3﹚＜f﹙﹣√2﹚
问题描述：
y=(m-1)x^2+2mx+3是偶函数,则f(-1),f(-√2),f(√3)的大小关系为（）
A f（√3）＞f（-√2﹚＞f﹙﹣1﹚
B f﹙√3﹚＜f﹙-√2﹚＜f﹙﹣1﹚
Cf﹙﹣√2﹚＜f﹙√3﹚＜f﹙﹣1﹚
Df﹙﹣1﹚＜f﹙√3﹚＜f﹙﹣√2﹚
答
y=(m-1)x²+2mx+3是偶函数，则f(-1),f(-√2）f(√3）的大小关系是
函数f(x)=(m-1)x^2-2mx+3是偶函数，
则有f(-x)=(m-1)x^2+2mx+3=f(x)=(m-1)x^2-2mx+3
得到4mx=0,
m=0
有f(x)=-x^2+3
为开口向下的抛物线
则在(-∞，0）上函数是单调递增函数.
在[0,∞）上为单调递减函数。
由函数在(-∞，0）上是单调递增函数.
有f(-√2）=f(√2) ＜f(-1)=f(1)；
由在[0,∞）上为单调递减函数
有
f(1)>f(√3) ,
f(√2)=f(-√2）>f(√3)
综上有
f(√3)
答
函数为偶函数,所以m=0
即y=-x²+3
f(-1)=2
f(-√2)=1
f(√3)=0
所以 f﹙√3﹚＜f﹙-√2﹚＜f﹙﹣1﹚
选择B