如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D为AC中点,AE⊥BD,E为垂足,求证:∠CBD=∠ECD.

问题描述:

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D为AC中点,AE⊥BD,E为垂足,求证:∠CBD=∠ECD.

证明:∵在△ABC中,∠BAC=90°,AE⊥BD,
∴∠AED=∠BAD=90°,
∵∠ADE=∠BDA,
∴△ADE∽△BDA,
∴AD:BD=DE:AD,
∵D为AC中点,
∴AD=CD,
∴CD:BD=DE:CD,
∵∠CDE=∠BDC,
∴△CDE∽△BDC,
∴∠CBD=∠ECD.