已知方程x2+（2k-1）x+k2+3=0的两实数根的平方和比两根之积大15，求k的值．

分类: 作业答案 • 2023-01-15 19:56:09

问题描述：

已知方程x²+（2k-1）x+k²+3=0的两实数根的平方和比两根之积大15，求k的值．

答

设方程的两根分别是x₁和x₂，则：
x₁+x₂=-（2k-1），x₁•x₂=k²+3，
由题意有：x₁²+x₂²-x₁•x₂=15
（x₁+x₂）²-3x₁x₂=15
∴（2k-1）²-3（k²+3）=15
整理得：k²-4k-23=0
k²-4k+4=27
（k-2）²=27
k-2=±3

k=2±3

．
△=（2k-1）²-4（k²+3）=-4k-11＞0
∴k＜-

．
∴k=2+3

（舍去）
故k=2-3

．