已知关于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集，则实数a的取值范围是 _ ．
问题描述：
已知关于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集，则实数a的取值范围是___ ．
答
方程化简为：
sin（ x+
2
）=aπ 4
即 sin（ x+
）=π 4
a
2
2
若没有解集，那么
>1或
a
2
2
<-1
a
2
2
解得 a>
或a<-
2
；
2
故答案为：(-∞，-
)∪(
2
，+∞)
2