已知函数f（x）=x（x-1）（x-a）在（2，+∞）上是增函数，试确定实数a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=x（x-1）（x-a）在（2，+∞）上是增函数，试确定实数a的取值范围．
答
知识点：本题考查函数的单调性，其中需构造新的函数，是函数这一章节的重要组成部分，是教学中的重点和难点．
f（x）=x（x-1）（x-a）=x3-（a+1）x2+ax∴f′（x）=3x2-2（a+1）x+a∵已知函数f（x）=x（x-1）（x-a）在（2，+∞）上是增函数，∴f′（x）=3x2-2（a+1）x+a＞0在（2，+∞）上恒成立．∴a＜3x2−2x2x−1，令g（x）=3...
答案解析：根据题意，f′（x）＞0在（2，+∞）上恒成立，解出a的不等式a＜
，只需求出3x2−2x 2x−1
的取值范围即可．3x2−2x 2x−1
考试点：利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题考查函数的单调性，其中需构造新的函数，是函数这一章节的重要组成部分，是教学中的重点和难点．