如图,在△ABC中,M是BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN,AB=10,AC=16,则MN的长为_.

问题描述:

如图,在△ABC中,M是BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN,AB=10,AC=16,则MN的长为______.

如图,延长BN交AC于D.
∵AN⊥BN,AN平分∠BAC,
∴AN是BD的垂直平分线,
∴AD=AB=10,BN=DN
∴点N是BD的中点
∵点M是BC的中点
∴MN是△BCD的中位线
∴MN=

1
2
CD=
1
2
(AC-AD)=3.
故答案是:3.