在Rt△ABC中,角C=90°AM是中线MN⊥AB垂足为N,请说明AN的平方-BN的平方=AC的平方
问题描述:
在Rt△ABC中,角C=90°AM是中线MN⊥AB垂足为N,请说明AN的平方-BN的平方=AC的平方
答
∵MN⊥AB
∴△AMN和△BMN是直角三角形
∴AN²=AM²-MN²……(1)
BN²=BM²-MN²……(2)
(1)-(2)得:AN²-BN²=AM²-BM²……(3)
∵∠C=∠ACM=90°即△ACM是直角三角形
∴AM²=AC²+CM²……(4)
∴AM是中线,即CM=BM
∴(4)代入(2)得AN²-BN²=AC²+CM²-BM²=AC²
即AN²-BN²=AC²