已知函数f(x)=ax-lnx、g(x)=lnx/x都定义在[1,e]上,其中e是自然常数.
问题描述：
已知函数f(x)=ax-lnx、g(x)=lnx/x都定义在[1,e]上,其中e是自然常数.
1 当a=e时,关于x的不等式f（x）>=m-g（x）恒成立,求实数m的取值范围；
2 若h（x）=x2[1-g‘（x）],当a>1时,对于全部x1属于[1,e],存在x0属于[1,e],使f（x1）=h（x0）,求实数a的取值范围
答
答：f(x)=ax-lnx,g(x)=lnx/x都定义在[1,e]上
1）
a=e时,f(x)=ex-lnx
不等式f(x)>=m-g(x)恒成立
ex-lnx>=m-lnx/x
m设h(x)=ex-lnx+lnx/x
求导：h'(x)=e-1/x+1/x^2-lnx/x^2=e-1/x+(1-lnx)/x^2
因为：1所以：-1=0
所以：h'(x)>0
所以：h(x)是增函数
所以：h(x)>=h(1)=e-0+0=e>=m
所以：m2）
g'(x)=(1-lnx)/x^2
h(x)=(x^2)[1-g'(x)]=x^2-(1-lnx)=x^2+lnx-1
f(x)=ax-lnx=h(x0),对于任意x属于[1,e],存在x0属于[1,e]
a>1,f'(x)=a-1/x>0,f(x)是增函数
f(1)=a,f(e)=ae-1,a所以：h(x)在[1,e]上的值域包含值域[a,ae-1]
h'(x)=2x+1/x>0,h(x)为增函数
h(1)=1+0-1=0,h(e)=e^2+1-1=e^2
h(x)的值域为[0,e^2]
所以：
a>=0
ae-1结合a>1解得：1